LeetCode每日一题4.17

2176.统计数组中相等且可以被整除的数对

问题分析

理解问题：
给定一个整数数组 nums 和一个整数 k。
需要找到所有满足 0 <= i < j < n 且 nums[i] == nums[j] 且 (i * j) 能被 k 整除的数对 (i, j) 的数目

思路

算法思路：
遍历数组中的每一对元素 (i, j)（其中 i < j）。
检查 nums[i] 是否等于 nums[j]。
如果相等，再检查 i * j 是否能被 k 整除。
如果上述条件都满足，则计数器加一。

代码

class Solution:
    def countPairs(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        ans = 0
        for i in range(len(nums)-1):
            for j in range(i + 1, len(nums)):
                if nums[i] == nums[j] and (i * j) % k == 0:
                    ans += 1
        return ans

复杂度分析

时间复杂度：两个for循环： ( O(n^2) )。
空间复杂度：( O(1) )

学习

优化方法：枚举右维护左
如果数组长度n = 10^5 ，暴力枚举超时
问题简化：

代码：

# 预处理每个数的因子
MX = 101
divisors = [[] for _ in range(MX)]
for i in range(1, MX):
    for j in range(i, MX, i):
        divisors[j].append(i)

class Solution:
    def countPairs(self, nums: list[int], k: int) -> int:
        ans = 0
        cnt = defaultdict(int)
        for j, x in enumerate(nums):  # 枚举 j，计算左边有多少个符合要求的 i
            if j and x == nums[0]:
                ans += 1  # 单独统计 i=0 的情况
            k2 = k // gcd(k, j)  # i 必须是 k2 的倍数
            ans += cnt[(x, k2)]
            for d in divisors[j]:  # j 是 d 的倍数
                cnt[(x, d)] += 1
        return ans

复杂度分析

方法学习:

作者：灵茶山艾府
链接：https://leetcode.cn/problems/count-equal-and-divisible-pairs-in-an-array/solutions/1277713/mo-ni-by-endlesscheng-wegn/
来源：力扣（LeetCode）
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